O Sistema numérico ao qual estamos acostumados é o sistema numérico decimal. Este sistema foi originalmente inventado pelos matemáticos hindus aproximadamente em 400 D.C. Os árabes começaram a usar o sistema em 800 D.C. aproximadamente, quando ficou conhecido como o Sistema Numérico Arábico. Após ele ter sido introduzido na comunidade da Europa por volta de 1200 D.C., o sistema logo adquiriu o título de "sistema numérico decimal". Uma característica particular de um sistema numérico é a sua base.

A base indica o número de caracteres ou dígitos usados para representar quantidades naquele sistema numérico. O sistema numérico decimal tem base dez pois são usados os dez dígitos de 0 até 9 para representar quantidades. Quando um sistema numérico é usado onde à base não é conhecida, um índice é usado para mostrar a base.

Notação Posicional

O sistema numérico decimal é posicional ou ponderado. Isto significa que cada posição dos dígitos num número possui um peso particular o qual determina a magnitude daquele número.

Cada posição tem um peso característico determinado pela potenciação da base do sistema numérico, neste caso o número dez. Os pesos posicionais são:

 10⁰(unidades), 10¹(dezenas), 10²(centenas), 10 ³(milhar) ; etc.

Potências de 10

10 ⁰ = 1

10 ¹ = 10

10 ² = 100

10 ³ = 1.000

10 ⁴ = 10.000

10⁵ =100.000

10⁶ =1.000.000

10⁷ = 10.000.000

10⁸ =100.000.000

10⁹ =1.000.000.000

Nós determinamos o valor total de um número considerando os dígitos específicos e os pesos de suas posições. Por exemplo, o número decimal 5412 está escrito na notação habitual. Este número também pode ser escrito na notação posicional.

Para determinar o valor de um número devemos multiplicar cada dígito pelo peso de sua posição e somar os resultados.

Notação Posicional de um Número 5412 na Base 10

( 5 x 10³)  +  ( 4 x 10²)  +  ( 1 x 10¹)  +  ( 2 x 10⁰ )

( 5 x 1000 ) +( 4 x 100 ) + ( 1 x 10 ) + ( 2 x 1 )

5.000 + 400  + 10 + 2 = 5412₁₀

Desenvolva estes números:

a) 9875

b)64587

c)352162

d)4511256

e)632154876

Números Fracionários

Até agora, apenas números inteiros ou números completos foram discutidos. Um inteiro é qualquer um dos números naturais, os negativos destes números, ou zero (ou seja, 0, 1, 4, 7, etc...).

Assim, um inteiro representa um número completo. Mas, é geralmente necessário expressar quantidades em termos de partes fracionárias de um número completo.

Frações decimais são números cujas posições tem pesos que são potências negativas de dez tais como:

10^-1 = 1/10 = 0,1;

10^-2 = 1/100 = 0,01, etc...

10^-1 = 0,1

10^-2 = 0,01

10^-3 = 0,001

10^-4 = 0,0001

10^-5 = 0,00001

10^-6 = 0,000001

10^-7 =0,0000001

10^-8 =0,00000001

10^-9 =0,000000001

Um ponto base (ponto decimal para números na base dez) separa a parte inteira da parte fracionária de um número. A parte inteira fica à esquerda do ponto decimal e tem os pesos posicionais de unidades, dezenas, centenas, etc. A parte fracionária do número fica à direita do ponto decimal e tem os pesos posicionais de décimos, centésimos, milésimos, etc. Para exemplificar, o número decimal 365,92 pode ser escrito com notação posicional como mostrado abaixo.

Notação Posicional de um Número 365,92 na Base 10

( 3 x 10²) + ( 6 x 10¹) + ( 5 x 10⁰) + ( 9 x 10^-1 )( 2 x 10^-2 )

( 3 x 100 ) +( 6 x 10 ) +( 5 x 1 ) +( 9 x 1/10 )( 2 x 1/100 )

300 + 60 + 5 + 0,9 + 0,02 =  365,92₁₀

Neste exemplo, o dígito mais a esquerda (3x10²) é o dígito mais significativo ou MSD ("most significant digit") pois, ele tem o maior peso na determinação do valor do número. O dígito mais a direita, chamado o dígito menos significativo ou LSD ("least significant digit") tem o menor peso na determinação do valor do número. Portanto, conforme o nome diz, o MSD é o dígito que provocará a maior variação quando seu valor for alterado. O LSD tem o menor efeito no valor total do número.

Desenvolva estes números:

a) 9875,65

b)64587,45

c)352162,845

d)4511256,652

e)632154876,32564

Bem ficamos por aqui, estudem, façam estes exercícios e no próximo artigo daremos continuidade.